申请商标注册,应当按照公布的《类似商品和服务区分表》按类申请。商标注册申请人在不同类别的商品上申请注册同一商标的,应当按照商品分类表提出注册申请。由此可见,申请在不同类别的商品上注册同一商标的,应当按照规定另行提出申请。所以,该艺术中心需要另行提出申请。这表明我国《商标法》实行的是“一类商品一件商标一份申请”的原则。

[法律依据] 《商标法》第20条。